1年级运算减法破十法20以内

20以内退位减法

个位不够减时，把1个十'拆'成10个一——比如13-5，拆开那个10，用10-5=5，再加回3，等于8。这就是'破十法'。

在数学地图上的位置

20以内退位减法1年级

小熊有13罐蜂蜜——10罐装在一个大箱子里，3罐散放。朋友来做客，需要拿出5罐招待。小熊不能只把大箱子给朋友（那太多了），它得打开大箱子——'破'开这个10的量。从箱子里拿出5罐，箱子里还剩5罐，加上外面散放的3罐——一共还剩8罐。这个'破开整十'的动作，就是退位减法的灵魂。

🤔 13-5，为什么不直接从3里减5？那个'10'起到了什么作用？

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古罗马约公元1世纪

罗马商人的铜制算盘上，每一列有4颗下珠和1颗上珠。要从个位减去8，但个位只有3——怎么办？从十位'借'1颗珠（代表10），在个位加上10颗——现在个位有13颗了。13-8=5。这个'借'的动作，在算盘上看得清清楚楚。

🤔 '借'了以后要'还'吗？为什么十位的数字少了一个？

数学概念不能只靠记忆——先动手，再画图，最后才用符号。这就是 CPA 教学法。

👐 具体体验

1捆小棒（10根）+ 3根散棒。要拿走5根——3根散棒不够拿！解开1捆，散成10根。现在有13根散的——拿走5根，还剩8根。

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📐 图形表征

画一捆（标'10'）和3根散的（标'3'）。从10里划走5根——10-5=5。剩下5+3=8。每一步都在图上留下了痕迹。

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🔣 符号抽象

13-5 = 10+3-5 = 10-5+3 = 5+3 = 8。把13拆成10+3，让10去减5，剩下的5再加3。这个算式串就是'破十法'的思维路径。

👀 观察理解

退位减法 = 拆一个十 + 用十去减 + 加回剩下的

退位（即个位不够减）的本质是：把被减数中的1个十拆成10个一，在位值系统中这表现为'十位减1，个位加10'。比如13-5：个位3减5不够，从十位借1（十位变成0），个位变成13。然后13-5=8。'破十法'和'借位法'是同一个原理的两种表述：破十法（拆成10去减）、借位法（十位借1当10）。

❌ 算13-5时，孩子说'3-5不够，所以反过来5-3=2'——答案写成了12（把十位的1抄下来了）

原因：孩子认识到了'不够减'，但不知道怎么向十位'借'。他用了'大数减小数'的规则，然后简单地把十位保留——这是一种非常常见的'发明策略'

怎么办：用实物操作纠正：1捆（10）+3根，要拿走5根——孩子必须亲手解开那捆变成10根散棒，然后从13根里拿走5根。亲眼看到：十位上的'1'已经不存在了（因为解开了），所以答案的十位是0，不是10

❌ 17-9=12——十位借了1，但忘了十位原来还有1，直接写了个1

原因：孩子理解了'向十位借1'，但借位之后十位到底还剩几，工作记忆跟丢了

怎么办：用计数器操作并大声说出来：'十位有1颗珠，我借走它（十位归零），个位变成17。17-9=8——答案的十位是0，个位是8。'口、眼、手三通道同步，帮助记忆追踪

认知科学发现：努力回忆比反复阅读更有效。试着回答下面问题，不要偷看答案。

Q1.15-8和15-7哪个更难算？为什么？展开

💡 提示：想想凑十法——15-8用的'破十法'是10-8+5，15-7是10-7+5……

从破十法来看，15-8=10-8+5=2+5=7，15-7=10-7+5=3+5=8。难度差不多。但如果用'想加算减'策略：想8+?=15，如果孩子熟练8+7=15，那15-8=7就脱口而出。所以关键在于哪一组加法更熟练，减法就更容易。

Q2.一个孩子算16-9时说'16-6=10，10-3=7'——他用的是什么策略？和破十法有什么不同？展开

💡 提示：他不是直接拆16，而是分两次减……

他用了'平十法'（也叫连减法）：把9拆成6和3，先减6到10，再减3到7。这和破十法（16-9=10-9+6=7）思路不同但结果一样。'平十法'的思路是'先减到整十，再减剩下的'，'破十法'的思路是'拆开一个十来减'。两种策略都值得鼓励——没有哪个绝对更好，孩子应该选择自己更顺手的。