1年级运算加法凑十法20以内

20以内进位加法

算8+5时，不要硬数——先从5那里借2个来给8凑成10，剩下3个，10+3=13。这就是'凑十法'：先凑十，再算十加几。

在数学地图上的位置

20以内进位加法1年级

小松鼠有8颗橡果，又找到了5颗。它想把它们整理好：10颗放一个大袋子，剩下的散放着。但8颗离10颗还差2颗——于是它从5颗里'借'了2颗过来：8+2=10，凑满了一袋。5颗被借走2颗后还剩3颗。所以总共是1袋（10颗）+3颗=13颗。'借2颗凑满10'——这就是凑十法，也是进位加法的核心思想。

🤔 8+5=13，答案里的'1'是从哪里'进'上来的？

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中国古代约公元前200年

古代中国人在计算板上摆算筹。个位那一列放8根红色算筹，再加5根——满了10根！把它们捆起来，放到左边一列（十位），变成1根黑色算筹。个位剩3根。8+5=13，这就是'进位'的原始模样。

🤔 为什么满了10就要'进'？为什么不等到满了12再进？

数学概念不能只靠记忆——先动手，再画图，最后才用符号。这就是 CPA 教学法。

👐 具体体验

8个圆片在左边，5个在右边。从右边拿2个到左边——左边满了10个！数一数：10个（满格）+ 3个（右边剩的）= 13个。

🖐 拖拽交互

📐 图形表征

画一个十格阵（8个满了8格），旁边5个圆点。用箭头标出：从5个里'借'2个给8——8+2=10，5-2=3，10+3=13。箭头就是'凑十'的思考路径。

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🔣 符号抽象

8+5 = 8+2+3 = 10+3 = 13。把5拆成2和3，2去和8凑10，剩下的3就是答案的个位。凑十法的心算过程化成了一串算式。

👀 观察理解

凑十法 = 拆小数 + 凑大数 + 十加几

凑十法的标准步骤：(1) 看大数拆小数——8和5，8更大，拆5（因为8需要2来凑10，而5可以分成2和3）；(2) 凑十——8+2=10；(3) 十加几——10+3=13。换句话说，进位加法就是把'不满十的加法'转化成'凑满一个十 + 剩下的几'。本质上这是位值原理的第一次运算应用。

❌ 算8+5时，孩子说'58'或者'85'，把加数和被加数拼在一起了

原因：孩子把加法理解为'数字的拼接'而不是'数量的合并'。这是从唱数阶段遗留下来的习惯

怎么办：用十格阵直观展示：8个圆片+5个圆片，合在一起最多只能占满两个十格阵（20），绝对不可能超过20。让孩子亲手操作，感受'8+5不可能等于58'

❌ 孩子凑十时选错了数——比如7+6，他去拆7（7=3+4，4给6凑10）而不是拆6

原因：孩子没有掌握'看大数拆小数'的策略，或者对谁和谁能凑10不够熟练

怎么办：先练'谁和谁凑成10'的口诀：9+1=10, 8+2=10, 7+3=10, 6+4=10, 5+5=10。练到自动反应。然后做题时教策略：谁离10更近就留着谁，拆远的那个

认知科学发现：努力回忆比反复阅读更有效。试着回答下面问题，不要偷看答案。

Q1.9+6和8+7，用凑十法分别怎么算？哪个更容易？为什么？展开

💡 提示：9需要几来凑10？8需要几？

9+6：9+1=10（从6里借1），10+5=15。8+7：8+2=10（从7里借2），10+5=15。9+6更容易——因为9只需要借1，几乎是'自动'凑十；8需要借2，要多想一步。这就是为什么通常先教9加几，再教8加几：从易到难。

Q2.孩子算 7+5 时，从7开始一个一个往上数（7、8、9、10、11、12），不凑十。这有什么不好？展开

💡 提示：想想如果数字再大一点……

数数法在数字小时能应付，但有两个致命缺陷：(1) 容易数错——从7开始往上数5个，很容易多数或少数；(2) 到了大数就彻底失效——没有人在算37+58时还一个一个数。凑十法不仅计算准确率高，更重要的是它为后面的进位加法建立了思维框架：'满十进一'。