环形跑道

❌ 把环形跑道的「追及」当成直线追及来算——「两人同方向跑，快的每秒快 2 米，100 米的差距，50 秒追上」——但在环形跑道上，如果差距是 100 米，快的可能从后面追 100 米，也可能从前面绕一圈追 300 米——两种都有可能，取决于你取哪段弧长

原因：环形跑道上，两人之间永远有两条弧长——较短的那条和较长的那条（加起来 = 周长）。追及时你取「快者在慢者后面」的那段弧长。学生习惯了直线上的「唯一的距离」，不习惯圆上有两个距离。

怎么办：画圈标注法：在圆上画出两个人的位置。从慢的人出发，沿着快的人所在的方向量弧长——这段弧长就是初始距离差（快的人需要追平的距离）。如果快的人在慢的人后面 100 米 → 追及距离 = 100 米。如果快的人在慢的人前面 300 米 → 追及距离 = 400-300 = 100 米（因为快的人绕一圈从后面追上）。永远取较短的那段弧长作为追及距离。

❌ 多次相遇时把相遇时间直接翻倍——「第一次相遇 40 秒，第二次就是 80 秒，第三次 120 秒……第 5 次 200 秒」——这算对了，但不知道为什么对，遇到变式（如从不同起点出发）就乱了

原因：学生记住了「×n」的规律但没有理解原因。每次相遇后，两人需要再合跑一圈才能再次相遇——所以时间间隔是固定的（第一次相遇的时间）。但如果起点不同，第一次相遇时间就不等于后续的间隔时间——因为第一次还需要「追平初始间距」。

怎么办：分离法：把行程拆成两段——① 从出发到第一次相遇：追平初始间距（起点相同则此项为 0）→ ② 从第一次到第 n 次：(n-1) × 第一次的时间。如果起点相同，第 n 次 = n × t₁；如果起点不同，第 n 次 = t_追平初始间距 + (n-1) × t_一圈。

❌ 反向相遇和同向追及搞混——「环形跑道上，两人反方向跑，快的追慢的」——不对，反方向没有「追」的概念，两人是「迎面相遇」

原因：反向跑时两人面对面，每次相遇是「碰头」，两人的路程之和 = 一圈（或 n 圈）。同向跑时才是「追及」，快的比慢的多跑一圈（或 n 圈）。学生把「相遇」和「追及」当成同义词，但它们在环形跑道上含义完全不同。

怎么办：手势记忆法：两只手代表两个人。两手相对运动（面对面）→ 相遇 → 速度和。两手同向运动（右手追左手）→ 追及 → 速度差。每次做题前先用两只手比划方向——方向对了，公式就选对了。