位值原理
同一个数字，站的位置不同，代表的值就不一样。3 在个位是 3，在十位就是 30——位置决定价值。
在数学地图上的位置
📖 巴比伦商人的泥板
4000年前的两河流域，巴比伦商人用泥板记账。他们发明了一个聪明到可怕的办法：同一个符号，写在泥板左边和写在右边，意思完全不同！写在最右边的符号代表1，往左一位就代表60。比如'1 1'的第一个1是60，第二个1是1——加起来是61。这个'位置不同、意思不同'的发明，就是位值原理。可惜巴比伦人没有发明0，有时候分不清'61'和'3601'——直到1000多年后，印度人发明了0，位值系统才真正完整。
🏛 人类是怎么发现它的
巴比伦人使用60进制位值系统。他们用两个符号：一个表示1，一个表示10，通过位置组合表示所有数字。这个系统强大到可以计算复杂的利息和天文数据——但他们没有表示0的符号，导致了严重的歧义。后来印度人在公元7世纪左右发明了0的符号，阿拉伯人把它传到欧洲，形成了我们今天用的十进制位值系统。
来源：巴比伦泥板（Plimpton 322等），印度巴克沙利手稿
🧱 用手和眼睛来理解
一个概念至少要用两种方式"摸到"——CPA教学法：先用实物操作，再画图，最后才用符号。
十进方块
1 个小方块 = 一，10 个排成一条 = 十，10 条拼成一片 = 百。看到'位'是如何一层层放大的。
计数器（算盘）
个位上拨 9 颗珠，再加 1 颗——个位归零，十位进 1。这是'满十进一'的可视化。
数轴跳位
从 0 开始，每次跳 10 步。跳到第 3 个位置——不是 3，是 30！数轴上的位置本身就编码了'位值'。
⚠️ 孩子最容易卡住的地方
❌ 写'三百零五'时写成 35，丢了中间的 0
原因：孩子没有理解0在'占位'——305里的0表示'十位是空的，但位置要留着'
怎么办：用十进方块摆出305：3片百+0条十+5个一。0条十摆在那里——看见'空位'的存在
❌ 13-5=8 没错，但 31-5 时从个位借1后十位直接变成0，忘了还有 3-1=2……
原因：借位不是'借1'而是'借1个十（10个一）'——对位值的理解不够深
怎么办：用计数器操作：十位拿掉1颗珠，个位同时增加10颗珠——看到'拆一个十变成十个一'的物理过程
❌ 认为'十一'就是数字'101'——因为'十'和'一'连起来写
原因：中文读法'十一'是10+1的简写，不是字符串拼接
怎么办：在数轴上标出11的位置——它在10的右边第1格，在20的左边第9格。数轴不会骗人。
🌍 在生活中遇见它
- •你家门牌号 203，为什么不是 23？中间的 0 在干什么？
- •火炬手的编号——1号和10号不是一个级别的荣誉
- •密码锁：135 和 531 数字一样，但完全不是同一个密码